Боб играет в одиночную азартную игру, используя два обычных шестигранных кубика и двенадцать карт, пронумерованных от 1 до 12. В начале игры все карты лежат лицом вверх.

В каждый свой ход Боб бросает оба кубика, получая числа $x$ и $y$ соответственно, каждое в пределах 1,...,6. Он должен выбрать одно из трех возможных действий: перевернуть карту $x$, карту $y$ или карту $x+y$. (Если выбранная карта уже лежит лицом вниз, она переворачивается лицом вверх, и наоборот.)

Если Бобу удается получить все двенадцать карт лицом вниз одновременно, он выигрывает.

Алиса играет в похожую игру, только она использует вместо кубиков две честные монеты, считая решку за 2 и орла за 1, и у нее всего четыре карты вместо двенадцати. Алиса обнаружила, что при оптимальной стратегии в ее игре ожидаемое число ходов до победы составляет примерно 5.673651.

Предположив, что Боб играет с оптимальной стратегией, каково ожидаемое число ходов до его победы? Дайте ваш ответ округленным до 6 знака после десятичной точки.