Рассмотрим запись натурального числа в виде произведения степеней натуральных чисел с заданными показателями степеней, сверх того требуя различные основания степеней для каждой степени.

Например, $256$ может быть записано как произведение квадрата и четвертой степени тремя способами с различными основаниями степеней.
А именно, $256=1^2\times 4^4=4^2\times 2^4=16^2\times 1^4$

Хоть $4^2$ и $2^4$ и имеют равные значения, в рамках этой задачи нас интересуют только различные основания степеней. Заметим, что перестановки не считаются различными, например, $16^2\times 1^4$ и $1^4 \times 16^2$ считаются одинаковыми.

Похожим образом, $10!$ может быть записано как произведение натурального числа, двух квадратов и трех кубов двумя способами ($10!=42\times5^2\times4^2\times3^3\times2^3\times1^3=21\times5^2\times2^2\times4^3\times3^3\times1^3$), в то время как $20!$ можно привести в такой же вид $41680$ способами.

Пусть $F(n)$ обозначает количество различных способов, которыми число $n$ можно записать в виде произведения одного натурального числа, двух квадратов, трех кубов и четырех четвертых степеней.

Известно, что $F(25!)=4933$, $F(100!) \bmod 1\,000\,000\,007=693\,952\,493$
и $F(1\,000!) \bmod 1\,000\,000\,007=6\,364\,496$.

Найдите $F(1\,000\,000!) \bmod 1\,000\,000\,007$.