Фродо и Сэм должны пройти 100 лиг на восток из точки А в точку В. По обычной местности они могут проходить 10 лиг в день, и такое путешествие заняло бы 10 дней. Однако, их путь пересекает длинное болото, тянущееся ровно с юго-запада на северо-восток, и движение по болоту их замедлит. Болото имеет ширину 50 лиг по всей протяженности, и середина отрезка АВ находится в середине болота. Схема ниже показывает карту местности:

Болото состоит из 5 различных частей, каждая в 10 лиг шириной, изображенных разными цветами на карте. Ближайшая к точке А полоса представляет собой достаточно мелкую топь, которую можно пересечь со скоростью 9 лиг в день. Однако, каждая следующая полоса становится все труднее для преодоления, и скорость передвижения по ним соответственно уменьшается до 8, 7, 6 и, наконец, 5 лиг в день по последней части, после которой болото кончается и местность снова становится легко проходимой со скоростью 10 лиг в день.

Если Фродо и Сэм пойдут в точку В по направлению точно на восток, они пройдут ровно 100 лиг и их путешествие займет примерно 13.4738 дней. Однако, это время можно сократить, если они отклонятся от прямого пути.

Найдите кратчайшее возможное время, необходимое для перехода из точки А в точку В, и приведите ваш ответ округленным до 10 знака после десятичной точки.