Пусть $F(N)$ будет максимальным количеством точек сетки в квадрате $N\times N$, расположенным вдоль координатных осей, через которые может пройти график строго выпуклой возрастающей функции.

Известно, что $F(1) = 2$, $F(3) = 3$, $F(9) = 6$, $F(11) = 7$, $F(100) = 30$ и $F(50000) = 1898$.
Ниже показан график, на котором функция $F$ достигает максимального значения 3 для $N=3$:

Найдите $F(10^{18})$.