Алиса попросила нескольких друзей помочь с генерированием случайного числа, используя нечестную монету. Она и ее друзья садятся вокруг стола и, начиная с Алисы, по очереди подбрасывают монету. Каждый ведет учет того, сколько они выбрасывают решек. Процесс завершается, как только Алиса выбрасывает решку. В этот момент она перемножает количества решек всех ее друзей, чтобы получить случайное число.

В качестве иллюстрации положим, что Алисе помогают Боб, Чарли и Дон, они сидят за столом именно в таком порядке и получают следующую последовательность выпавших орлов и решек: ОРРР—ОООО—ОРРО—Р, начиная и заканчивая Алисой. Так Боб и Чарли каждый выбрасывают 2 решки, а Дон - одну. Случайное число Алисы таким образом равно $2\times 2\times 1 = 4$.

Определим $e(n, p)$ как ожидаемое значение случайного числа Алисы, где $n$ - количество помогающих друзей (не считая саму Алису), а $p$ - вероятность, что монета упадет орлом.

Оказывается, что для любого выбранного $n$ $e(n, p)$ всегда является многочленом с переменной $p$. Например, $e(3, p) = p^3 + 4p^2 + p$.

Определим $c(n, k)$ как коэффициент при $p^k$ в многочлене $e(n, p)$. Таким образом, $c(3, 1) = 1$, $c(3, 2) = 4$ и $c(3, 3) = 1$.

Известно, что $c(100, 40) \equiv 986699437 \text{ } (\text{mod } 10^9+7)$.

Найдите $c(10000000, 4000000) \mod 10^9+7$.