Широко известная головоломка кубик Рубика имеет много любопытных математических свойств. Ее вариант 2×2×2 состоит из 8 кубиков со всего 24 видимыми гранями с цветными наклейками. Поочередное вращение граней меняет расположение кубиков, хотя не все расположения кубиков возможно достичь не разобрав головоломку.

Предположим, что мы хотим наклеить новые наклейки нестандартной расцветки на кубик Рубика 2×2×2. А именно, у нас есть $n$ разных цветов (с неограниченным запасом наклеек каждого цвета), и мы наклеиваем одну наклейку на каждую из 24 граней в любом порядке, как захотим. Мы не обязаны использовать все цвета, и один цвет может быть наклеен на несколько граней одного и того же кубика.

Будем считать, что две такие расцветки $c_1,c_2$ являются существенно различными, если куб, раскрашенный в соответствии с $c_1$, не может совпасть с кубом, раскрашенным в соответствии с $c_2$, в результате выполнения механически возможных ходов на кубике Рубика.

Например, с двумя доступными цветами возможно 183 существенно различные окраски.

Сколько существенно различных окрасок возможно при 10 доступных различных цветах?