Кристофер Робин и Винни-Пух так полюбили игру в пустяки, что изобрели ее новую версию, в которую они могут играть дольше, пока один из них не выиграет и они не пойдут домой пить чай. Эта игра начинается, как обычно, с того, что оба одновременно бросают палочки в воду с одной стороны моста. Однако, вместо того, чтобы закончить игру, когда одна из палочек появится с другой стороны моста, они вылавливают свои палочки и снова бросают их. Игра заканчивается только тогда, когда одна из палочек появляется с другой стороны моста быстрее другой, при том "обогнав ее на один круг" - то есть, сделав на один заплыв под мостом больше, чем другая.

Однажды, когда они играли в эту игру, время, которое палочка затрачивала на проплывание под мостом, было между 30 и 60 секундами. Выуживание палочки и бросание ее снова в воду занимало 5 секунд. Течение под мостом имело необычное свойство, заключавшееся в том, что время заплыва палочки всегда было целым числом секунд и палочка имела одинаковую вероятность показаться с другой стороны моста через от 30 до 60 секунд (включительно). Оказалось, что при таких обстоятельствах ожидаемая продолжительность одной игры была 1036.15 секунд (округленная до 2 знака после десятичной точки). Это - время, замеренное с момента первого бросания обеих палочек до момента, когда победившая палочка показалась из-под моста, обогнав другую на один круг.

Каждый день скорость течения меняется, но оно сохраняет свойство, заключающееся в том, что время заплыва палочки равномерно распределено между минимумом $n$ секунд и максимумом $m$ секунд (включительно). Пусть ожидаемая продолжительность игры будет $E(m,n)$. Таким образом, $E(60,30)=1036.15...$

Пусть $S(k)=\sum_{m=2}^k\sum_{n=1}^{m-1}E(m,n)$.

Например, $S(5)=7722.82$, округленное до 2 знака после десятичной точки.

Найдите $S(100)$ и дайте ваш ответ округленным до 2 знака после десятичной точки.