Стандартная форма конверта - это выпуклая фигура, состоящая из равнобедренного треугольника (клапана), размещенного на верхней стороне прямоугольника. Пример конверта с целочисленными длинами сторон показан ниже. Заметим, что для образования имеющего смысл конверта перпендикулярная высота клапана (BCD) должна быть меньше высоты прямоугольника (ABDE).

В показанном выше конверте не только все стороны имеют целочисленные длины, но также и все диагонали (AC, AD, BD, BE и CE). Назовем конверт с такими свойствами конвертом Герона.

Пусть S(p) будет суммой периметров всех конвертов Герона с периметром меньше или равным p.

Известно, что S(10⁴) = 884680. Найдите S(10⁷).