Пусть $S(n)$ будет количеством пар $(a,b)$ различных делителей числа $n$, таких что $b$ делится на $a$.
Для $n=6$ мы получим следующие пары: $(1,2), (1,3), (1,6),( 2,6)$ и $(3,6)$. Таким образом, $S(6)=5$.
Пусть $p_m\#$ будет произведением первых $m$ простых чисел. Таким образом, $p_2\# = 2*3 = 6$.
Пусть $E(m, n)$ будет наибольшим целым числом $k$, таким что $2^k$ является делителем $S((p_m\#)^n)$.
$E(2,1) = 0$, так как $2^0$ является наибольшей степенью 2, на которую делится S(6)=5.
Пусть $Q(n)=\sum_{i=1}^{n} E(904961, i)$
$Q(8)=2714886$.

Оцените $Q(10^{12})$.