Два игрока играют в игру. Имеется k кучек камней. В свой ход игрок должен выбрать кучку и заменить ее двумя кучками камней, следуя двум условиям:

• Обе новые кучки должны содержать количество камней больше единицы и меньше количества камней в исходной кучке.
• Количество камней в каждой из новых кучек должно быть делителем количества камней в исходной кучке.

Первый игрок, неспособный сделать разрешенный ход, проигрывает.
Пусть f(n,k) будет количеством выигрышных позиций для первого игрока при условии идеальной игры, когда игра начинается с k кучек, где каждая содержит от 2 до n камней (включительно).
f(10,5) = 40085.

Найдите f(10⁷,10¹²).
В качестве ответа приведите остаток от деления полученного числа на 987654321.