Пусть S(k) будет суммой трех или более различных натуральных чисел, имеющих следующие свойства:

• Ни одно значение не превышает k.
• Значения образуют геометрическую прогрессию.
• Сумма максимальна.

S(4) = 4 + 2 + 1 = 7
S(10) = 9 + 6 + 4 = 19
S(12) = 12 + 6 + 3 = 21
S(1000) = 1000 + 900 + 810 + 729 = 3439

Пусть $T(n) = \sum_{k=4}^n (-1)^k S(k)$.
T(1000) = 2268

Найдите T(10¹⁷).