Рассмотрим последовательность S = (s₁, s₂, ..., s_n).

Пусть f(S) будет периметром четырехугольника с наибольшей площадью, чьи длины сторон (s_i, s_j, s_k, s_l) являются четырьмя элементами последовательности S (числа i, j, k, l различны между собой). Если существует несколько четырехугольников с одинаковой максимальной площадью, из них выбирается четырехугольник с наибольшим периметром.

Например, если S = (8, 9, 14, 9, 27), мы можем взять элементы (9, 14, 9, 27) и образовать равнобедренную трапецию с параллельными сторонами длиной 14 и 27 и боковыми сторонами длиной 9. Площадь этого четрыехугольника равна 127.611470879... Можно показать, что это - наибольшая площадь среди всех возможных четырехугольников с длинами сторон, являющимися элементами S. Посему, f(S) = 9 + 14 + 9 + 27 = 59.

Пусть u_n = 2^B(3n) + 3^B(2n) + B(n+1), где B(k) - количество битов "1" в числе k, представленном в основании 2.
Например, B(6) = 2, B(10) = 2 и B(15) = 4, и u₅ = 2⁴ + 3² + 2 = 27.

Также, пусть U_n будет последовательностью (u₁, u₂, ..., u_n).
Например, U₁₀ = (8, 9, 14, 9, 27, 16, 36, 9, 27, 28).

Можно показать, что f(U₅) = 59, f(U₁₀) = 118, f(U₁₅₀) = 3223.
Также можно показать, что Σ f(U_n) = 234761 для 4 ≤ n ≤ 150.
Найдите Σ f(U_n) для 4 ≤ n ≤ 3 000 000.