Каждый делитель d числа n имеет комплиментарный делитель n/d.

Пусть f(n) будет суммой наибольших общих делителей чисел d и n/d из всех положительных делителей d числа n таких, что $f(n)=\displaystyle\sum\limits_{d|n}\, \text{gcd}(d,\frac n d)$.

Пусть F будет сумматорной функцией от f, такой что $F(k)=\displaystyle\sum\limits_{n=1}^k \, f(n)$.

Известно, что F(10)=32 и F(1000)=12776.

Найдите F(10¹⁵).