Пусть ABCD будет четырехугольником, чьи вершины расположены в узлах сетки, лежащих на осях координат, следующим образом:

A(a, 0), B(0, b), C(−c, 0), D(0, −d), где 1 ≤ a, b, c, d ≤ m и a, b, c, d, m - целые числа.

Можно показать, что для m = 4 существует ровно 256 способов построить четырехугольник ABCD. Из этих 256 четырехугольников только 42 строго содержат квадратное число узлов сетки.

Сколько четырехугольников ABCD строго содержат квадратное число узлов сетки при m = 100?