Определим блок как прямоугольник с высотой 1 и целочисленной длиной. Назовем конструкцию из сложенных друг на друге блоков замком.

Дана игровая сетка шириной w единиц и высотой h единиц, в которой генерируется замок в соответствии со следующими правилами:

1. Блоки могут располагаться на других блоках, если они не вылезают за края и не нависают над пустым пространством.
2. Все блоки выровнены строго по сетке.
3. Любые два соседних блока в одном ряду должны быть отделены хотя бы одной единицей пустого пространства.
4. Нижний ряд занят блоком длиной w.
5. Высота замка в его самой высокой точке равна h.
6. Замок составлен из четного количества блоков.

Ниже приведен пример замка для w = 8 и h = 5:

Пусть F(w,h) будет количеством возможных следующих правилам замков при параметрах сетки w и h.

Например, F(4,2) = 10, F(13,10) = 3729050610636, F(10,13) = 37959702514 и F(100,100) mod 1 000 000 007 = 841913936.

Найдите F(10¹²,100) + F(10000,10000) + F(100,10¹²) mod 1 000 000 007.