Дан треугольник ABC с целочисленными длинами сторон.
Пусть I будет центром вписанной окружности треугольника ABC.
Пусть D будет точкой пересечения линии AI и окружности, описанной около треугольника ABC (A ≠ D).

Определим F(L) как сумму длин BC для всех треугольников ABC, удовлетворяющих AC = DI и BC ≤ L.

Например, F(15) = 45, так как треугольники ABC с(BC,AC,AB) = (6,4,5), (12,8,10), (12,9,7), (15,9,16) удовлетворяют условиям задачи.

Найдите F(10⁹).