Пусть a_k, b_k и c_k представляют три решения (вещественные или комплексные числа) для выражения 1/x = (k/x)²(k + x²) - kx.

Например, для k = 5 мы видим, что {a₅, b₅, c₅} примерно равны {5.727244, -0.363622 + 2.057397i, -0.363622 - 2.057397i}.

Пусть S(n) = Σ (a_k + b_k)^p(b_k + c_k)^p(c_k + a_k)^p для всех целых p, k, таких что 1 ≤ p, k ≤ n.

Интересно заметить, что S(n) всегда целое. Например, S(4) = 51160.

Найдите S(10⁶) modulo 1 000 000 007.