Целое число s называется суперцелым по отношению к другому целому n, если цифры числа n образуют подпоследовательность цифр числа s.
Например, 2718281828 является суперцелым по отношению к 18828, в то время как 314159 не является суперцелым по отношению к 151.

Пусть p(n) будет n-тым простым числом, а c(n) будет n-тым составным числом. Например, p(1) = 2, p(10) = 29, c(1) = 4 и c(10) = 18.
{p(i) : i ≥ 1} = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ...}
{c(i) : i ≥ 1} = {4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, ...}

Пусть P^D будет последовательностью цифровых корней {p(i)} (C^D определяется аналогичным образом для {c(i)}):
P^D = {2, 3, 5, 7, 2, 4, 8, 1, 5, 2, ...}
C^D = {4, 6, 8, 9, 1, 3, 5, 6, 7, 9, ...}

Пусть P_n будет целым числом, образованным путем объединения первых n элементов P^D (C_n определяется аналогичным образом для C^D).
P₁₀ = 2357248152
C₁₀ = 4689135679

Пусть f(n) будет наименьшим целым числом, являющимся суперцелым как по отношению к P_n, так и к C_n.
Например, f(10) = 2357246891352679 и f(100) mod 1 000 000 007 = 771661825.

Найдите f(10 000) mod 1 000 000 007.