Функция $f$ определена для всех натуральных аргументов следующим образом:

• $f(1)=1$
• $f(3)=3$
• $f(2n)=f(n)$
• $f(4n + 1)=2f(2n + 1) - f(n)$
• $f(4n + 3)=3f(2n + 1) - 2f(n)$

Функция $S(n)$ определена как $\sum_{i=1}^{n}f(i)$.

$S(8)=22$ и $S(100)=3604$.

Найдите $S(3^{37})$. В качестве ответа приведите последние 9 цифр полученного числа.