Числа Фибоначчи {f_n, n ≥ 0} рекурсивно определяются как f_n = f_n-1 + f_n-2 с начальными случаями f₀ = 0 и f₁ = 1.

Определим многочлены {F_n, n ≥ 0} как F_n(x) = ∑f_ixⁱ для 0 ≤ i ≤ n.

Например, F₇(x) = x + x² + 2x³ + 3x⁴ + 5x⁵ + 8x⁶ + 13x⁷ и F₇(11) = 268357683.

Пусть n = 10¹⁵. Найдите сумму [∑_0≤x≤100 F_n(x)] mod 1307674368000 (= 15!).