Пусть H будет гиперболой, заданной уравнением 12x² + 7xy - 12y² = 625.

Далее, определим X как точку (7, 1). Можно заметить, что X принадлежит H.

Теперь определим последовательность точек {P_i : i ≥ 1} на гиперболе H следующим образом:

• P₁ = (13, 61/4).
• P₂ = (-43/6, -4).
• Для i > 2, P_i - это единственная точка на H отличная от P_i-1 и такая, что прямая P_iP_i-1 параллельна прямой P_i-2X. Можно показать, что P_i строго и однозначно определена, и что ее координаты всегда рациональны.

Известно, что P₃ = (-19/2, -229/24), P₄ = (1267/144, -37/12) и P₇ = (17194218091/143327232, 274748766781/1719926784).

Найдите P_n для n = 11¹⁴ следующим образом:
Если P_n = (a/b, c/d), где дроби несократимы и их знаменатели положительны, то в качестве ответа приведите значение (a + b + c + d) mod 1 000 000 007.

Для n = 7 ответ будет 806236837.