Пусть C будет окружностью с радиусом r, x² + y² = r². Выберем две точки P(a, b) и Q(-a, c) такие, что прямая, проходящая через P и Q, является касательной к C.

Например, четверка (r, a, b, c) = (2, 6, 2, -7) обладает таким свойством.

Пусть F(R, X) будет количеством четверок целых чисел (r, a, b, c) с вышеописанным свойством при 0 < r ≤ R и 0 < a ≤ X.

Можно показать, что F(1, 5) = 10, F(2, 10) = 52 и F(10, 100) = 3384.
Найдите F(10⁸, 10⁹) + F(10⁹, 10⁸).