Мы хотим выложить плиткой прямоугольник, длина которого в два раза больше ширины.
Пусть T(0) будет выкладкой, состоящей из одного прямоугольника.
Для n > 0, пусть T(n) будет получено из T(n-1) путем замещения всех плиток следующим образом:

Нижеприведенная анимация иллюстрирует выкладки T(n) для n от 0 до 5:

Пусть f(n) будет количеством точек, в которых касаются друг друга четыре плитки в выкладке T(n).
Например, f(1) = 0, f(4) = 82 и f(10⁹) mod 17⁷ = 126897180.

Найдите f(10^k) для k = 10¹⁸, в качестве ответа приведите остаток от деления полученного числа на 17⁷.