E_a - эллипс, заданные уравнением x² + 4y² = 4a².
E_a' - изображение эллипса E_a, повернутое на θ градусов против часовой стрелки вокруг начала координат O(0, 0) для 0° < θ < 90°.

b - расстояние от начала координат до двух ближайших точек пересечения эллипсов, а c - расстояние до двух других точек пересечения.
Назовем упорядоченную тройку (a, b, c) канонической эллипсоидной тройкой, если a, b и c - натуральные числа.
Например, (209, 247, 286) является канонической эллипсоидной тройкой.

Пусть C(N) будет количеством различных канонических эллипсоидных троек (a, b, c) для a ≤ N.
Можно показать, что C(10³) = 7, C(10⁴) = 106 и C(10⁶) = 11845.

Найдите C(10¹⁷).