Джефф ест пирог необычным способом.
Пирог имеет круглую форму. Джефф начинает, делая первый разрез по радиусу пирога.
Пока остается как минимум данная доля пирога F, он действует следующим образом:
- Он делает два разреза от центра пирога до любой точки на краю оставшегося пирога. Все точки на краю оставшегося пирога одинаково вероятны. Это делит оставшийся пирог на три части.
- Он забирает и съедает первые два куска в направлении против часовой стрелки от первого разреза пирога.
Когда доля оставшегося пирога становится меньше F, Джефф больше не повторяет эту процедуру. Вместо этого он съедает весь оставшийся пирог.
Для x ≥ 1, пусть E(x) будет ожидаемым количеством повторений вышеуказанной процедуры при F = 1/x.
Можно убедиться, что E(1) = 1, E(2) ≈ 1.2676536759, и E(7.5) ≈ 2.1215732071.
Найдите E(40), округленное до 10 знака после десятичной точки.