Для любого натурального числа k можно определить конечную последовательность a_i дробей x_i/y_i следующим образом:
a₁ = 1/k, и
a_i = (x_i-1+1)/(y_i-1-1) в сокращенном виде при i>1.
При достижении a_i некоторого целого значения n, последовательность прерывается. (Т.е., при y_i=1.)
Введем обозначение f(k) = n.
К примеру, при k = 20:

1/20 → 2/19 → 3/18 = 1/6 → 2/5 → 3/4 → 4/3 → 5/2 → 6/1 = 6

Таким образом, f(20) = 6.

Аналогично, f(1) = 1, f(2) = 2, f(3) = 1, а Σf(k³) = 118937 для 1 ≤ k ≤ 100.

Найдите Σf(k³) для 1 ≤ k ≤ 2×10⁶.