Задача 330
Число Эйлера
Для любых целых чисел n из множества действительных чисел определим бесконечную последовательность a(n) следующим образом:

К примеру,

a(0) =
1
1!
 +
1
2!
 +
1
3!
 + ... = e − 1
a(1) =
e − 1
1!
 +
1
2!
 +
1
3!
 + ... = 2e − 3
a(2) =
2e − 3
1!
 +
e − 1
2!
 +
1
3!
 + ... =
7
2
 e − 6
где e = 2,7182818... - константа Эйлера.
Нетрудно показать, что a(n) можно записать в виде
A(n) e + B(n)
n!
 , где A(n) и B(n) - целые числа.
Например, a(10) =
328161643 e − 652694486
10!
 .

Найдите A(109) + B(109) и приведите свой ответ по mod 77 777 777.

Оригинал
 
© Проект Эйлера | Translated problems from ProjectEuler.net