В разных концах горизонтального ряда, состоящего из 2n + 1 клеток, расположены n красных фишек и n синих фишек, которые отделены между собой одной пустой клеткой в середине ряда. Например, при n = 3:

Фишку можно перемещать с одной клетки на ближайшую клетку (передвижение) или же можно перескочить через другую фишку (скачок), если ближайшая к этой фишке клетка свободна.

Пусть M(n) - минимальное число ходов/действий, которые надо совершить, чтоб полностью обратить положение окрашенных фишек, т.е., переместить все красные фишки в правую часть, а все синие - в левую.

Можно убедиться, что M(3) = 15, и, помимо этого, данное число является треугольным.

Если записать последовательность значений n, при которых M(n) являются треугольными числами, то первые пять членов этой последовательности будут:
1, 3, 10, 22 и 63, а их сумма составит 99.

Найдите сумму первых сорока членов такой последовательности.