В классической задаче "о пересечении лестниц" даны длины двух лестниц x и y, расположенных на противоположных стенах узкой горизонтальной улицы. Помимо этого известна высота h, проведенная из точки пересечения лестниц над улицей. Требуется определить ширину улицы (w).

В данной задаче мы рассматриваем только те случаи, в которых все четыре переменные являются натуральными числами
К примеру, если x = 70, y = 119 и h = 30, то можно вычислить w = 56.

К слову, для целых значений x, y, h при 0 < x < y < 200, существует только пять троек значений (x,y,h), которые дают целое значение w:
(70, 119, 30), (74, 182, 21), (87, 105, 35), (100, 116, 35) и (119, 175, 40).

Сколько троек целых значений (x,y,h) дают целые решения w, если 0 < x < y < 1 000 000?