Обозначим через S бесконечную последовательность, получаемую объединением последовательных натуральных чисел (начиная с 1), записанных по основанию 10.
Т.е., S = 1234567891011121314151617181920212223242...

Нетрудно заметить, что любое число будет повторяться в пределах S бесконечное количество раз.

Назовем f(n) начальным положением n-ного повторения числа n в последовательности S.
Например, f(1)=1, f(5)=81, f(12)=271 и f(7780)=111111365.

Найдите ∑f(3^k), где 1≤k≤13.