натуральное n называется полностепенным (powerful), если p² является делителем n, для каждого простого множителя p, содержащегося в n.

натуральное n является совершенной степенью, если n можно представить как степень другого натурального.

натуральное n является ахиллесовым числом, если n полностепенное, но не является совершенной степенью. Например, 864 и 1800 - ахиллесовы числа: 864 = 2⁵·3³, и 1800 = 2³·3²·5².

Назовем натуральное S сильным ахиллесовым числом, если и S, и φ(S) являются ахиллесовыми числами.¹
Например, 864 - сильное Ахиллесово число: φ(864) = 288 = 2⁵·3². Однако, 1800 не является сильным ахиллесовым числом, т. к. φ(1800) = 480 = 2⁵·3¹·5¹.

Существует 7 сильных ахиллесовых чисел менее 10⁴, и 656 менее 10⁸.

Сколько существует сильных ахиллесовых чисел менее 10¹⁸?

¹ φ обозначает функцию Эйлера (Euler's totient function).