Лэрри и Робин играют в игру на запоминание последовательности случайных чисел от 1 до 10 включительно, которые во время игры называются по одному. Каждый игрок может запомнить до пяти названных чисел. Если названное число присутствует в памяти игрока, он получает одно очко. В противном случае игрок добавляет это число в свою память, стирая одно из имеющихся там чисел, если вся его память заполнена.
Оба игрока начинают с пустой памятью. Оба игрока запоминают каждое отсутствующее в памяти число, но при этом используют разные стратегии, чтобы решить, какое число стереть из памяти:
Лэрри стирает то число, которое дольше всех не было названо.
Робин стирает то число, которое дольше всех находилось в его памяти.
Пример такой игры:
| Ход | Названное число |
Память Лэрри |
Очки Лэрри |
Память Робина |
Очки Робина |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 2 | 2 | 1,2 | 0 | 1,2 | 0 |
| 3 | 4 | 1,2,4 | 0 | 1,2,4 | 0 |
| 4 | 6 | 1,2,4,6 | 0 | 1,2,4,6 | 0 |
| 5 | 1 | 1,2,4,6 | 1 | 1,2,4,6 | 1 |
| 6 | 8 | 1,2,4,6,8 | 1 | 1,2,4,6,8 | 1 |
| 7 | 10 | 1,4,6,8,10 | 1 | 2,4,6,8,10 | 1 |
| 8 | 2 | 1,2,6,8,10 | 1 | 2,4,6,8,10 | 2 |
| 9 | 4 | 1,2,4,8,10 | 1 | 2,4,6,8,10 | 3 |
| 10 | 1 | 1,2,4,8,10 | 2 | 1,4,6,8,10 | 3 |
Если обозначить очки Лэрри L, а очки Робина R, каково ожидаемое значение |L-R| после 50 ходов? Дайте ответ, округленный до восьмого знака после десятичной точки в виде x.xxxxxxxx .