Будем называть выпуклую область, ограниченную двумя окружностями двояковыпуклой прорезью, если:

• Центры обеих окружностей лежат в узлах координатной сетки.
• Две окружности пересекаются в двух отличающихся узлах координатной сетки.
• Внутренняя часть области, ограниченной двумя окружностями, не содержит узлов координатной сетки.

Рассмотрим следующие окружности:
C₀: x² />+y²=25
C₁: (x+4)² />+(y-4)²=1
C₂: (x-12)² />+(y-4)²=65

Окружности C₀, C₁ и C₂ показаны на рисунке ниже.

C₀ и C₁ образуют двояковыпуклую прорезь, равно как и C₀ и C₂.

Упорядоченную пару положительных действительных чисел (r₁ />, r₂) будем называть двояковыпуклой парой, если существуют две окружности радиусами r₁ и r₂, образующие двояковыпуклую прорезь. Можно убедиться, что (1, 5) и (5, √65) являются двояковыпуклыми парами для рассмотренного выше примера.

Пусть L(N) - число различных двояковыпуклых пар (r₁, r₂), для которых выполняется условие 0 < r ₁ ≤ r₂ ≤ N.
Можно убедиться, что L(10) = 30 и L(100) = 3442.

Найдите L(100 000).