Пусть C(x,y) - окружность, проходящая через точки (x, y), (x,  y+1), (x+1, y) и (x+1,  y+1).

Предположим, что для натуральных значений m и n, E(m,n) является структурой из m·n окружностей:
{ C(x,y): 0 ≤ x  < m, 0 ≤ y  < n, x и y являются целыми числами }

Цикл Эйлера в E(m,n) - замкнутая траектория, проходящая через каждую из дуг только один раз.
Существует множество таких траекторий для E(m,n), однако нас интересуют только те, которые не являются самопересекающимися: такая траектория проходит через все узлы сетки, но никогда не пересекается с самой собой.

На рисунке ниже показана структура E(3,3), а также пример цикла Эйлера без самопересечений.

Пусть L(m,n) - число циклов Эйлера без пересечений в пределах структуры E(m,n).
К примеру, L(1,2) = 2, L(2,2) = 37 и L(3,3) = 104290.

Найдите L(6,10) mod 10¹⁰.