Кодирование квадрадерева позволяет нам представить черно-белое изображение размерами 2^N×2^N в виде последовательности битов (0 и 1). Такие последовательности считываются слева направо следующим образом:

• первый бит относится ко всему блоку размерами 2^N×2^N;
• "0" используется в качестве разделителя:
  обрабатываемый блок размерами 2ⁿ×2ⁿ делится на 4 подблока размерами 2^n-1×2^{n- 1} каждый,
  а последующие биты описывают верхний левый, верхний правый, нижний левый и нижний правый под-блоки - причем, именно в указанном порядке;
• "10" указывает на то, что текущий блок содержит только черные пиксели;
• "11" указывает на то, что текущий блок содержит только белые пиксели.

Рассмотрим следующее изображение размерами 4×4 (цветными отметками указаны места, в которых можно осуществить деление на подблоки):

Это изображение можно описать различными последовательностями, к примеру:
"001010101001011111011010101010", длиною 30 символов, или же
"0100101111101110", длиною 16 символов, и это - самая короткая возможная последовательность для заданного изображения.

Для натурального числа N определим D_N, как изображение размерами 2^N×2^N со следующей цветовой палитрой:

• пиксель с координатами x = 0, y = 0 соответствует самому нижнеми левому пикселю,
• если (x - 2^{N- 1})² + (y -  2^N-1)² ≤ 2^2N-2 то пиксель окрашен в черный цвет,
• в противном случае пиксель окрашен в белый цвет.

Какова длина самой короткой последовательности, описывающей изображение D₂₄ ?