Модифицированную последовательность Коллатца, состояющую из целых чисел, получают из начального значения a₁ следующим образом:

a_n+1 = a_n/3 если a_n делится на 3 без остатка. Обозначим это событие большим шагом вниз, "D".

a_n+1 = (4a_n + 2)/3 если, при делении на 3, a_n дает в остатке 1. Обозначим это событие шагом вверх, "U".

a_n+1 = (2a_n - 1)/3 если, при делении на 3, a_n дает в остатке 2. Обозначим это событие малым шагом вниз, "d".

Последовательность завершается на элементе a_n = 1.

Для любого заданного целого числа мы можем перечислить последовательность всех шагов.
Например, если a₁=231, то последовательности {a_n}={231,77,51,17,11,7,10,14,9,3,1} соответствуют шаги "DdDddUUdDD".

Разумеется, существуют другие последовательности, начало которых совпадает с упомянутой выше "DdDddUUdDD....".
например, если a₁=1004064, то получится следующая последовательность шагов DdDddUUdDDDdUDUUUdDdUUDDDUdDD.
Между прочим, 1004064 является наименьшим возможным значением a₁ > 10⁶, соответствующая которому последовательность шагов начинается с DdDddUUdDD.

Чему равно наименьшее значение a₁ > 10¹⁵, которому соответствует последовательность шагов, начинающаяся с "UDDDUdddDDUDDddDdDddDDUDDdUUDd"?