Рассмотрим треугольники, обладающие следующими свойствами:

• Все их вершины лежат в узлах сетки.
• Центр описанной окружности находится в начале координат O.
• Точка пересечения трех высот находится в точке H(5, 0).

Существует девять таких треугольников, периvетр которых ≤ 50.
Эти треугольники перечислены и показаны в порядке убывания их периметров:

A(-4, 3), B(5, 0), C(4, -3) A(4, 3), B(5, 0), C(-4, -3) A(-3, 4), B(5, 0), C(3, -4) A(3, 4), B(5, 0), C(-3, -4) A(0, 5), B(5, 0), C(0, -5) A(1, 8), B(8, -1), C(-4, -7) A(8, 1), B(1, -8), C(-4, 7) A(2, 9), B(9, -2), C(-6, -7) A(9, 2), B(2, -9), C(-6, 7)

Сумма всех их периметров, округленная до четвертого знака после десятичной точки, равна 291?0089.

Найдите все такие треугольники, периметр которых ≤ 10⁵.
В качестве ответа, введите полученную сумму, округленную до четвертого знака после десятичной точки.