В игре "Гонка" двое игроков имеют симметричную монету, и по очереди используют ее для своего хода. Во время хода Игрока 1, он бросает монету один раз: если выпадает орел - он получает одно очко, если выпадает решка - он не получает ничего. Во время хода Игрока 2, она выбирает натуральное число T и бросает монету T раз: если все время выпадает орел, она получает 2T-1 очков, в противном случае она не получает ничего. Игрок 1 ходит первый. Побеждает тот, кто первый зарабатывает 100 или больше очков.
Каждый раз во время своего хода Игрок 2 выбирает число бросков монеты T такое, которое максимально увеличивает вероятность ее выигрыша.
Какова вероятность, что Игрок 2 выиграет?
Дайте ответ, округленный до восьмого знака после десятичной точки в форме 0.abcdefgh .