Задача 228
Суммы Минковского

Пусть S n будет правильный n-сторонний многоугольник (далее - фигура), чьи вершины vk (k = 1,2,…,n) имеют координаты:

xk   =   cos( 2k-1/n ×180° )
yk   =   sin( 2k-1/n ×180° )

Каждый Sn представляется как заполненная фигура, состоящая из всех точек на периметре и внутри фигуры.

Сумма Минковского S+T двух фигур S и T является результатом прибавления каждой точки S к каждой точке T, где сложение точек происходит путем сложения их координат: (u, v) + (x, y) = (u+x, v+y).

Для примера, суммой S3 и S4 является шестисторонняя фигура, показанная ниже розовым цветом:

picture showing S_3 + S_4

Сколько сторон имеет S1864 + S1865 + … + S1909?

Оригинал
 
© Проект Эйлера | Translated problems from ProjectEuler.net