Для некоторых натуральных чисел k существует целочисленное разложение вида  4^t = 2^t + k,
где 4^t, 2^t, и k являются натуральными числами, а t - вещественное число.

Первые два такие разложения: 4¹ = 2¹ + 2 и 4^1.5849625... = 2^1.5849625... + 6.

Разложения, в которых t также является целым числом, называются идеальными.
Пусть P(m) - соотношение идеальных разложений при k ≤ m для любого m ≥ 1.
Соответственно, P(6) = 1/2.

В нижеприведенной таблице перечислены некоторые значения P(m)

   P(5) = 1/1
   P(10) = 1/2
   P(15) = 2/3
   P(20) = 1/2
   P(25) = 1/2
   P(30) = 2/5
   ...
   P(180) = 1/4
   P(185) = 3/13

Найдите наименьшее m, при котором P(m) < 1/12345.