Три зеркала расположены в форме равностороннего треугольника так, что их отражающие поверхности направлены внутрь. В каждой вершине треугольника есть бесконечно маленькое отверстие, через которое может пройти луч лазера.

Назовем вершины A, B и C. Есть 2 способа, которыми луч лазера может войти через вершину C, отразиться от поверхностей 11 раз и выйти через ту же вершину: один показан на картинке ниже, а другой является обратным первому.

Существует 80 840 способов, как луч лазера может войти через вершину C, отразиться 1 000 001 раз и выйти через ту же вершину.

Сколькими способами может лазерный луч войти через вершину C, отразиться 12 017 639 147 раз и выйти через ту же вершину?