Рассмотрим I_r как множество точек (x,y) с целочисленными координатами, находящихся внутри круга радиусом r с центром в начале координат, т.е. x² + y² < r².

Для радиуса 2, I₂ содержит девять точек (0,0), (1,0), (1,1), (0,1), (-1,1), (-1,0), (-1,-1), (0,-1) и (1,-1). Существует восемь треугольников, чьи все вершины находятся в точках I₂, и которые содержат внутри себя начало координат. Два из них показаны ниже, остальные можно получить из этих двух путем вращения.

Для радиуса 3 существует 360 треугольников, содержащих внутри себя начало координат и имеющих в качестве вершин точки I₃, а для I₅ это число равно 10600.

Сколько существует треугольников, содержащих внутри себя начало координат и имеющих в качестве вершин точки I₁₀₅?