Рассмотрим три функции для любого целого n

f_1,n(x,y,z) = xⁿ⁺¹ + yⁿ⁺¹ − zⁿ⁺¹
f_2,n(x,y,z) = (xy + yz + zx)*(x^n-1 + y^n-1 − z^n-1)
f_3,n(x,y,z) = xyz*(x^n-2 + y^n-2 − z^n-2)

и их комбинацию

f_n(x,y,z) = f_1,n(x,y,z) + f_2,n(x,y,z) − f_3,n(x,y,z)

Назовем (x,y,z) золотой тройкой порядка k, если x, y и z являются рациональными числами вида a / b где
0 < a < b ≤ k, и существует хотя бы одно целое n такое, что f_n(x,y,z) = 0.

Пусть s(x,y,z) = x + y + z.
Пусть t = u / v будет суммой всех различных s(x,y,z) для всех золотых троек (x,y,z) порядка 35.
Все s(x,y,z) и t должны быть в несократимой форме.

Найдите u + v.