Четыре прямоугольных треугольника со сторонами (9,12,15), (12,16,20), (5,12,13) и (12,35,37) имеют один катет, равный 12. Можно показать, что не существует иных прямоугольных треугольников с целыми длинами сторон, имеющих катет длиной 12.

Найдите наименьшее целое число, которое является длиной катета ровно 47547 различных прямоугольных треугольников с целыми длинами сторон.