Для натурального числа n, пусть f(n) будет суммой квадратов его цифр (по основанию 10), т.е.

f(3) = 3² = 9,
f(25) = 2² + 5² = 4 + 25 = 29,
f(442) = 4² + 4² + 2² = 16 + 16 + 4 = 36

Найдите последние девять цифр суммы всех n, 0 < n < 10²⁰, таких, что f(n) является квадратом целого числа.