При делении натурального числа n на d частное и остаток равны q и r соответственно. Помимо этого, числа d, q и r являются натуральными числами, которые являются последовательными членами геометрической прогрессии (не обязательно в таком порядке).

К примеру, при делении 58 на 6 получается частное 9 и остаток 4. Несложно заметить, что числа 4, 6, 9 являются последовательными членами геометрической прогрессии (знаменатель прогрессии 3/2).
Такие числа n будем называть прогрессирующими.

Некоторые прогрессирующие числа, такие как 9 и 10404 = 102² также являются идеальными квадратами.
Сумма всех прогрессирующих идеальных квадратов меньше сотни равна 124657.

Найдите сумму всех прогрессирующих идеальных квадратов меньше одного триллиона (10¹²).