Рассмотрим бесконечный полиномиальный ряд A_G(x) = xG₁ + x²G₂ + x³G₃ + ..., где G_k - k-й член рекуррентного соотношения второго порядка: G_k = G_k−1 + G_k−2, G₁ = 1 и G₂ = 4, т.е. 1, 4, 5, 9, 14, 23, ... .

В данной задаче нас интересуют такие значения x, при которых A_G(x) является натуральным числом.

Соответствующие значения x для первых пяти натуральных чисел приведены в таблице ниже.

Если x - рациональное число, то будем называть A_G(x) золотым слитком, т.к. такие значения встречаются все реже и реже. Так, например, 20-й золотой слиток равен 211345365.

Найдите сумму первых тридцати золотых слитков.