Наиболее простой способ нахождения n¹⁵ требует выполнения 14 умножений:

n × n × ... × n = n¹⁵

Если воспользоваться "двойным" методом, n¹⁵ можно найти, выполнив 6 умножений:

n × n = n²
n² × n² = n⁴
n⁴ × n⁴ = n⁸
n⁸ × n⁴ = n¹²
n¹² × n² = n¹⁴
n¹⁴ × n = n¹⁵

Однако, количество умножений можно еще уменьшить – до 5 умножений:

n × n = n²
n² × n = n³
n³ × n³ = n⁶
n⁶ × n⁶ = n¹²
n¹² × n³ = n¹⁵

Определим m(k) как минимальное количество умножений для нахождения n^k. К примеру, m(15) = 5.

Найдите ∑ m(k) для 1 ≤ k ≤ 200.