Рассматривая четырехзначные простые числа с повторяющимися цифрами, становится очевидным, что все цифры не могут быть одинаковыми: 1111 делится без остатка на 11, 2222 без остатка на 22, и так далее. Но существует девять четырехзначных чисел, которые имеют 3 единицы:
1117, 1151, 1171, 1181, 1511, 1811, 2111, 4111, 8111
Будем считать, что M(n, d) показывает максимальное количество повторений цифры в n-значном простом числе, где d - повторяющаяся цифра, N(n, d) указывает на количество таких простых чисел, а S(n, d) равно сумме всех таких простых чисел.
Таким образом, M(4, 1) = 3 является максимальным числом повторения цифр четырехзначного простого числа, сама повторяющаяся цифра является единицей, и существует N(4, 1) = 9 таких простых чисел, сумма которых равна S(4, 1) = 22275. Оказывается, что для цифры d = 0 можно получить повторение этой цифры всего два раза, однако количество таких простых чисел равно N(4, 0) = 13
Аналогичным способом получим следующие результаты для четырехзначных простых чисел.
| Цифра, d | M(4, d) | N(4, d) | S(4, d) |
| 0 | 2 | 13 | 67061 |
| 1 | 3 | 9 | 22275 |
| 2 | 3 | 1 | 2221 |
| 3 | 3 | 12 | 46214 |
| 4 | 3 | 2 | 8888 |
| 5 | 3 | 1 | 5557 |
| 6 | 3 | 1 | 6661 |
| 7 | 3 | 9 | 57863 |
| 8 | 3 | 1 | 8887 |
| 9 | 3 | 7 | 48073 |
При значениях d от 0 до 9, сумма всех S(4, d) равна 273700.
Найдите сумму всех S(10, d).