Легко показать, что не существует равносторонних треугольников с целочисленными сторонами и площадью. Однако, площадь почти равностороннего треугольника со сторонами 5-5-6 равна 12 квадратным единицам.

Определим почти равносторонний треугольник как равнобедренный треугольник, у которого основание отличается от боковой стороны не более чем на одну единицу.

Найдите сумму периметров всех почти равносторонних треугольников с целыми боковыми сторонами и площадью, периметр каждого из которых не превышает один миллиард (1 000 000 000).